Question

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓 的切線， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切點(diǎn)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，且交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）8

【解析】試題分析：首先利用圓的弦長(zhǎng)公式，求出圓的半徑；涉及到直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題大多采用線方程的截距式，但務(wù)必要檢驗(yàn)，設(shè)直線方程的截距式，由于直線與圓相切于第一象限，滿足相切條件，且截距均為正，利用均值不等式進(jìn)行“等轉(zhuǎn)不等”，得出向量OQ的模的最小值.

試題解析：

（1）圓 的圓心為，于是，由題設(shè)知， 是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有.

（2）設(shè)直線的方程為，即，則， ，∴，∴.∵直線與圓相切，∴，∴ ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“＝”，∴取得最小值為8.