Question

已知橢圓C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左準線為l₁，右準線為l₂，拋物線C₂以坐標原點O為頂點，l₂為準線，C₂交l₁于A，B兩點．
（1）求拋物線C₂的標準方程；
（2）求線段AB的長度．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,拋物線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）設拋物線C₂的標準方程為y²=-2px（P＞0）．由橢圓C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左準線為l₁：x=-4，右準線為l₂：x=4．因此

p

2

=4，解得p即可得出拋物線C₂的標準方程．
（2）聯立

x=-4 y2=-16x

，解出即可得出線段|AB|的長度．

解答： 解：（1）設拋物線C₂的標準方程為y²=-2px（P＞0）．
由橢圓C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，可得：a²=4，b²=3，c=

a2-b2

=1，
∴其左準線為l₁：x=-4，右準線為l₂：x=4．
∴

p

2

=4，解得p=8．
∴拋物線C₂的標準方程為y²=-16x．
（2）聯立

x=-4 y2=-16x

，解得

x1=-4 y1=8

，

x2=-4 y2=-8

．
∴線段|AB|=16．

點評：本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，屬于基礎題．