Question

在銳角△AB C中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；     
（2）若b=

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．
（2）由條件求得ac=3．由cosB=

3

4

，可得sinB的值，再根據△ABC的面積為

1

2

ac•sinB 計算求得結果．

解答： 解：（1）（Ⅱ）∵a，b，c成等比數列，∴b²=ac，
將c=2a代入得：b²=2a²，即b=

2

a，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

4a2

=

3

4

．
 （2）若b=

3

，則由b²=ac，可得ac=3．由cosB=

3

4

，可得sinB=

7

4

，
∴△ABC的面積為

1

2

ac•sinB=

3 7

8

．

點評：此題考查了余弦定理，等比數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．