【題目】設某物體一天中的溫度
是時間
的函數，已知
，其中溫度的單位是
，時間的單位是小時，規定中午12：00相應的
，中午12：00以后相應的
取正數，中午12：00以前相應的
取負數（例如早上8：00相應的
，下午16：00相應的
），若測得該物體在中午12：00的溫度為
，在下午13：00的溫度為
，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.
（1）求該物體的溫度
關于時間
的函數關系式；
（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點）何時溫度最高？最高溫度是多少？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.
【解析】試題分析：（1）由題意可得當
時， 
； 當
時， 
； 
，由此求得待定系數
的值，可得函數的解析式．
（2）利用導數研究函數的單調性，由單調性求得函數的最大值，從而得出結論．
試題解析：
（Ⅰ）求導函數可得
，
∵該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率
∴
，∴
，∴
∴
∵該物體的溫度在中午12:00的溫度是60℃，下午13:00的溫度為58℃
∴
∴
∴
（Ⅱ）
令
可得
或
；令
可得
∴函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增
∵
∴
或
時， 
取得最大值62.
說明在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高，最高溫度是62.℃.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在探究實系數一元二次方程的根與系數的關系時，可按下述方法進行：
設實系數一元二次方程
……①
在復數集
內的根為
， 
，則方程①可變形為
，
展開得
.……②
比較①②可以得到： 
類比上述方法，設實系數一元
次方程
（
且
）在復數集
內的根為
， 
，…， 
，則這
個根的積
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊（各發射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ）
A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；
方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為
.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為
，每次中獎均可獲獎金400元.
（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金
（元）的分布列；
（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】讀下列所給程序，依據程序畫出程序框圖，并說明其功能.
INPUT “輸入三個正數a，b，c＝”；a，b，c
IF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THEN
p＝(a＋b＋c)/2
S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))
PRINT “三角形的面積S＝”S
ELSE
PRINT “構不成三角形”
END IF
END．
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