Question

用邊長為1的小正方形搭如下的塔狀圖形，請你根據圖形所反映的規律解答下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號	1	2	3	4	5	…
所搭圖形的周長	4	8	12			…

（2）第n個圖形的周長是

 

（用含n的代數式表示）
（3）如果第m個圖形的周長恰好等于2020，請求出m的值．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：（1）第4個圖形的周長是16，第5個圖形的周長是20；
（2）抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論；
（3）利用（2）的結論，建立方程，即可得出結論．

解答： 解：（1）第4個圖形的周長是16，第5個圖形的周長是20；

圖形序號	1	2	3	4	5	…
所搭圖形的周長	4	8	12	16	20	…

（2）由題意，第一次：1個小正方形的時候，周長等于1個正方形的周長，是1×4=4；
第二次：3個小正方形的時候，一共有4條邊被遮擋，相當于少了1個小正方形的周長，所搭圖形的周長為2個小正方形的周長，是2×4=8；
第三次：6個小正方形的時候，一共有13條邊被遮擋，相當于少了3個小正方形的周長，所搭圖形的周長為3個小正方形的周長，是3×4=12；
…．
找到規律，
第n次：第幾次搭建的圖形的周長就相當于幾個小正方形的周長是4n；
（3）4m=2020，∴m=505．
故答案為：（1）16，20；（2）4n

點評：本題考查歸納推理，考查學生的觀察能力和空間想象能力．