Question

寫出下面各遞推公式表示的數列{a_n}的通項公式．
（1）a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1；
（2）a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用“累加求和”、等比數列的前n項和公式即可得出．
（2）由a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．可得

an+1

an

=

n+2

n

，利用“累乘求積”即可得出．

解答： 解：（1）∵a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-1+3^n-2+…+3+1
=

3n-1

3-1

=

1

2

(3n-1)．
（2）∵a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．
∴

an+1

an

=

n+2

n

，
∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an

•…•

a2

a1

•a₁
=

n+1

n-1

•

n

n-2

•

n-1

n-3

•…•

3

1

×4
=

n(n+1)

2

×4=2n²+2n．

點評：本題考查了“累加求和”、等比數列的前n項和公式、“累乘求積”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．