Question

已知：cosx+sinx=

5

5

，x∈（0，π），求cosx-sinx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，求出2sinxcosx的值，進(jìn)而確定出cosx-sinx的值．

解答： 解：∵cosx+sinx=

5

5

，x∈（0，π），
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

5

，即-2sinxcosx=

4

5

，且cosx-sinx＜0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

9

5

，即cosx-sinx=-

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．