Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，設平面平面.

（1）證明：；

（2）若平面平面，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

(1)由底面ABCD是平行四邊形，得CD//AB, 可得CD//平面PAB,結合平面PAB∩平面PCD=l,得到CD//l, 由平行公理可得；

(2)連接AC, BD交于點O,則O是AC, BD的中點，證明PO⊥平面ABCD，再解三角形求得PO與底面積，則四棱錐的體積可求.

（1）因為底面是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

∴平面，

∵平面平面，而平面，

∴，∴.

（2）連接，交于點，則點是，的中點，

連接.∵，，

∴，，又，

∴底面.

過點作交于點，連并延長交于，連，

則平面，

平面，

又，∴，

為平面與平面的平面角，

平面平面

∵，，，

∴，，

，，.

所以四棱錐的體積為.