Question

【題目】已知△ABC的三邊長為a，b，c，則下列命題中真命題是（ ）
A.“a2+b2＞c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B.“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C.“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D.“ + = ”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若a2+b2＞c2 ， 由余弦定理可知cosC= ＞0，即角C為銳角，不能推出其他角均為銳角，故A為假命題； 若a2+b2＜c2 ， 由余弦定理可知cosC= ＜0，則C為鈍角，但若三角形為鈍角三角形，鈍角不一定是C，故“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件，故B為假命題．
若 ，由余弦定理可知cosC= =0，則C為直角，故“ ”是“△ABC為鈍角三角形”的即不充分也不必要條件，故D為假命題；
a3+b3=c3”三角形即有銳角的可能，也有鈍角的可能，故C為真命題．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．