Question

函數f（x）=|x²-1|+x²+bx，已知方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，那么實數b的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，-1]
• B．[-2

  2

  ，-1)
• C．(-1，2

  2

  ]
• D．(-

  7

  2

  ，-1)

Answer 1

分析：先將函數解析式寫成分段函數，再結合二次函數、一次函數的單調性，考察圖象與x軸交點情況，要求在（0，2）上應有兩個交點，列出滿足條件的不等式組再求解．

解答：解：f（x）=

f1(x)=2x2+bx-1，   x∈[1，2) f2(x)=bx+1，  x∈(0，1)

令m=-

b

4

．
當m≤0時，b≥0，f（x）在（0，2）上是單調增函數，f（x）＞f（0）=1＞0，f（x）=0在x∈（0，2）上無解．
 當0＜m≤1時，0＞b≥-4 ①，f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有

f(1)＜0 f(2)＞0

解得-1＞b＞-

7

2

．符合①式要求．
當2＞m＞1時，-8＜b＜-4，②f（x）在（0，m）上單調遞減，在（m，2）上單調遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有

f(m)＜0 f(2)＞0

解得b＞-

7

2

．不符合②式要求．
當m≥2時，b≤-8，f（x）在（0，2）上是單調減函數，方程f（x）=0在x∈（0，2）上有不會兩個解．
綜上所述，實數b的取值范圍是b∈(-

7

2

，-1)．
故選D．

點評：本題考查函數與方程，函數圖象，最值，考察分類討論、計算、數形結合的思想．