Question

（1）求函數(shù)y=

1

2-|x|

+

x2-1

的定義域；
（2）求函數(shù)y=-x²+4x-2，x∈[0，3）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）要使原式有意義，則

2-|x|≠0 x2-1≥0

，
∴

x≠±2 x≤-1或x≥1

，
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

（2）原式化為y=-（x-2）²+2，x∈[0，3），
由圖可知：
當(dāng)x=2時，y_max=2，
當(dāng)x=0時，y_min=-2，
故該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．