【題目】已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）
【答案】A
【解析】解：由題意知函數f（x）=alnx+x，定義域為（0，+∞）
則：f'（x）= 
+1
函數f（x）在[2，3]上單調遞增，說明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
當a≥0時，f'（x）＞0，則f（x）在[2，3]上單調遞增；
當a＜0時，f'（x）為單調遞增函數，則最小值f'（2）≥0，即： 
，解得：a≥﹣2
綜上，a的取值范圍為：[﹣2，+∞）
故選：A
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若曲線f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， 
）
C.（1，e2）
D.[1，e）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
x3+ax2+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數根的個數是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為節能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.7或8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程和函數f（x）的極值：
（2）若對任意x1 ， x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 
成立，求實數a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC，PC于D，E兩點，PB=BC，PA=AB=1． 
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）求直線BE與平面PAC所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角． 
（1）在PB上是否存在一點E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當E為PB中點時，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
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