Question

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=1，

b

=（λ，2），且

a

⊥

b

，則|λ|的最小值是

 

．

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：設

a

=（x，y），由題意可得λ²=

4y2

1-y2

-4+

4

1-y2

，由0≤y²＜1和不等式的性質可得．

解答： 解：∵向量

a

、

b

滿足|

a

|=1，

b

=（λ，2），
∴設

a

=（x，y），則x²+y²=1，
又∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=λx+2y=0，
當λ≠0時，x=-

2y

λ

，
∴

4y2

λ2

+y²=1，解得λ²=

4y2

1-y2

=

-4(1-y2)+4

1-y2

=-4+

4

1-y2

，
∵0≤y²＜1，∴0＜1-y²≤1，
∴

4

1-y2

≥4，∴-4+

4

1-y2

≥0，
∴|λ|的最小值為0
故答案為：0

點評：本題考查平面向量的數量積與垂直關系，涉及不等式的性質，屬基礎題．