Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：AB⊥平面PAD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由已知得EG∥PD，F(xiàn)G∥AD，從而得到平面EFG∥平面PAD，由此能證明EF∥平面PAD．
（2）由已知AB⊥AD，從而能證明AB⊥平面PAD．

解答： 證明：（1）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，
∴EG∥PD，F(xiàn)G∥AD，
∵EG∩EF=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
（2）∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行和線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．