Question

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（　　）

• A、

  4

  27

  3

  π
• B、

  2

  27

  3

  π
• C、

  3

  3

  π
• D、

  3

  6

  π

Answer 1

分析：通過題意求出棱柱的高，底面邊長，底面面積，求出棱柱的體積，球的體積，然后求出體積比．

解答：解：球與正三棱柱各個面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面邊長 L=2

3

R 底面面積：S=

3

4

(2

3

R )2=3

3

R²
三棱柱體積：V=SH=6

3

R³；球的體積為：

4π

3

R3
所以球與正三棱柱的體積比：

4π

3

R3：6

3

R³=

2

27

3

π
故選B

點評：本題是基礎題，考查球的體積，棱柱的體積，棱柱的內切球的知識，求出棱柱的底面面積是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．