Question

【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m= 時，f（x+1）＞f（x）

即為 6x+1﹣4x+1＞ 6x﹣4x，

化簡得，（ ）x＜ ，

解得x＞2．

則滿足條件的x的范圍是（2，+∞）

（2）解：f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即為m6x﹣4x≤9x，

即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對任意的x∈R恒成立，

由于（ ）﹣x+（ ）x≥2，當且僅當x=0取最小值2．

則m≤2．

故實數m的范圍是（﹣∞，2]

【解析】（1）當m= 時，f（x+1）＞f（x）即可化簡得，（ ）x＜ ，由單調性即可得到；（2）f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即m≤ =（ ）﹣x+（ ）x對任意的x∈R恒成立，運用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．