Question

【題目】《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節目，目的是為弘揚中國傳統文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分數在[80，90）的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，樣本容量 ，

故 ，

∴x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．

∴n=50，x=0.030，y=0.004；

（2）解：分數在[80，90）的學生共有5人，由題意知，其中男生2人，女生3人，

分別設編號為b1，b2和a1，a2，a3，

則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），

（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），（b1，b2，a1 ），（b1，b2，a2），（b1，b2，a3），共計10個，

記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a2，a3，b1），（a1，a2，b2），

（a1，a3，b2），（a2，a3，b2），共計7個．

所以，至少有兩名女生的概率為P（A）=

【解析】（1）求出樣本容量，從而求出x，y的值即可；（2）男生2人，女生3人，分別設編號為b1 ， b2和a1 ， a2 ， a3 ， 列出從該組抽取三人“座談”包含的基本事件，記事件A“至少有兩名女生”，列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．