Question

【題目】已知（x+）n展開式的二項式系數之和為256

（1）求n；

（2）若展開式中常數項為，求m的值；

（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）（x+）n展開式的二項式系數之和為256，可得2n=256，解得n即可得出．

（2）（x+）8的通項公式：Tr+1=令8-2r=0，解得r即可得出；

（3）（x+）8的通項公式：Tr+1=，由于展開式中系數最大項只有第6項和第7項，可得m≠0，令系數相等 解出m的值．

本題考查了二項式定理的應用、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

試題解析：解：（1）∵（x+）n展開式的二項式系數之和為256，∴2n=256，解得n=8．

（2）的通項公式：Tr+1==mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4．

∴m4=，解得m=．

（3）的通項公式：Tr+1==mrx8-2r，

∵展開式中系數最大項只有第6項和第7項，∴m≠0，

T6=m5x-2，T7=m6x-4，令， 解得m=2．