Question

已知直線y=m（m＜0）與曲線y=cosx在y軸的右側的橫坐標依次是x₁，x₂，x₃，…且x₁，x₂，x₃成等比數列，則m=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式,函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,作圖題,等差數列與等比數列

分析：由題意作圖輔助，則x₁+x₂=2π；x₂+x₃=4π；x₂²=x₁x₃；從而求出m．

解答： 解：作圖如下，

則由圖象可知，
x₁+x₂=2π；
x₂+x₃=4π；
x₂²=x₁x₃；
解得，x₁=

2π

3

；
故m=cos

2π

3

=-

1

2

；
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查了數形結合的數學思想應用，屬于基礎題．