Question

已知f（x+

1

x

）=x³+

1

x3

，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由立方和公式和配湊法可得f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）[（x+

1

x

）²-3]，可得f（x）=x（x²-3）

解答： 解：∵f（x+

1

x

）=x³+

1

x3

=x³+（

1

x

）³
=（x+

1

x

）（x²-x•

1

x

+

1

x2

）
=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

+2-3）
=（x+

1

x

）[（x²+

1

x2

+2•x•

1

x

）-3]
=（x+

1

x

）[（x+

1

x

）²-3]，
∴f（x）的解析式為：f（x）=x（x²-3）=x³-3x，

點評：本題考查函數解析式的求解方法，涉及立方和公式和配湊法，屬基礎題．