Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）由代入消元法，可得直線的普通方程；運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的普通方程；

（2）求得直線l的標準參數方程，代入曲線C的普通方程，可得二次方程，運用韋達定理和參數的幾何意義，即可得到所求和．

詳解：（1）直線：（為參數），消去，可得直線的普通方程為，曲線的極坐標方程為，即為，由，可得曲線的普通方程為．

（2）直線的標準參數方程為：（為參數），代入曲線：，可得，

有，，

則．