Question

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

Answer 1

【答案】(1) ∠A=

(2) AC邊上的高為

【解析】分析：（1）先根據平方關系求sinB,再根據正弦定理求sinA，即得∠A；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得AC邊上的高．

詳解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得 =，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC邊上的高為．