【題目】過拋物線
：
的焦點
做直線
交拋物線于
，
兩點，
的最小值為2.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點
，且直線
，
分別與
軸交于點
，
，記
和
的面積分別為
和
，求證：
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態”？
（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知點
，直線
:
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線和曲線的交點為
，
．
（1）求直線和曲線的普通方程；
（2）求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，記
為
的導函數．
（1）若的極大值為
，求實數
的值；
（2）若函數
，求
在
上取到最大值時
的值；
（3）若關于的不等式
在
上有解，求滿足條件的正整數的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）對于實數
，
，若
，有
，求證：方程
有兩個不相等的實數根；
（2）若
，函數
，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（3）若存在實數
，使得對于任意實數
，都有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點．
（1）若過C，D，E的平面交PA于點F，求證：F為PA的中點；
（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．
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