Question

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國(guó)爆發(fā)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長(zhǎng)情況，在官方網(wǎng)站．上搜集了7組數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖：

圖中表示日期代號(hào)（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識(shí)，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來(lái)擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當(dāng)，請(qǐng)問(wèn)為何值時(shí)，累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過(guò)1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）根據(jù)參考公式求出這兩個(gè)系數(shù)，從而得到，于是可知回歸方程；

（2）把代入（1）中求出的回歸方程，即可得到關(guān)于的回歸方程為再解不等式即可得解．

（1），

，

故關(guān)于的線性回歸方程為．

（2）把代入，

可得關(guān)于的回歸方程為．

由，得

解得，即當(dāng)時(shí)，累計(jì)確診人數(shù)將超過(guò)1000人．