Question

在等差數(shù)列中，公差d >0，是方程的兩個(gè)根，是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么滿足條件>0的最小自然數(shù)n＝（ ）

A．4018

B．4017

C．2009

D．2010

Answer 1

Ａ

試題分析：由a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個(gè)根，知a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號(hào)相反，由d＞0，知a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，由此能求出滿足條件Sn>0的最大自然數(shù)n．解：∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個(gè)根，∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號(hào)相反，∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈= ×(a₂₀₀₉+a₂₀₁₀)=3×2009＞0， S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇=(a₂₀₀₉+a₂₀₀₉)=a₂₀₀₉×4017＜0，所以S_n>0的最大n=4018．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．