Question

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)說明在上或恒成立。的取值范圍應(yīng)將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題。注意對(duì)的討論。
試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（），
．
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．　　　　    ６分
（Ⅱ）．
當(dāng)時(shí)，在上恒大于零，即，符合要求．
當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立．
即恒成立．
設(shè)，
則，
又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，
的最小值為，所以．
綜上， 的取值范圍是，或．     13分