【題目】如圖半圓柱
的底面半徑和高都是1，面
是它的軸截面（過上下底面圓心連線
的平面），
分別是上下底面半圓周上一點.
（1）證明：三棱錐
體積
，并指出
和
滿足什么條件時有
（2）求二面角
平面角的取值范圍，并說明理由.
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
為正三角形，且面
面
， 
分別為棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）（文科）求三棱錐
的體積；
（理科）求二面角
的正切值.
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【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=x2+2mx+ 
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數；
（2）求出所有滿足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實數a構成的集合；
（3）對任意的實數x1∈[﹣1，1]，都存在一個實數x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2 
，AC=BC，F 是AB上一點，且AF= 
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= 
． 
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和
倍后得到曲線
.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值.
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【題目】如圖，已知矩形
四點坐標為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
（1）求對角線
所在直線的方程；
（2）求矩形
外接圓的方程；
（3）若動點
為外接圓上一點，點
為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。
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【題目】在邊長為2的正方體
中，M是棱CC1的中點.
(1)求B到面
的距離；
(2)求BC與面
所成角的正切值；
(3)求面
與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.
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