Question

（2013•江西）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l₁，l₂之間，l∥l₁，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧

FG

的長(zhǎng)為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動(dòng)到l₂，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意可知：隨著l從l₁平行移動(dòng)到l₂，y=EB+BC+CD越來(lái)越大，考察幾個(gè)特殊的情況，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，結(jié)合考查選項(xiàng)可得答案．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=EB+BC+CD=BC=

2 3

3

；
當(dāng)x=π時(shí)，此時(shí)y=AB+BC+CA=3×

2 3

3

=2

3

；
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，∠FOG=

π

3

，三角形OFG為正三角形，此時(shí)AM=OH=

3

2

，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-（AE+AD）=3×

2 3

3

-2×1=2

3

-2．如圖．
又當(dāng)x=

π

3

時(shí)，圖中y₀=

2 3

3

+

1

3

（2

3

-

2 3

3

）=

10 3

9

＞2

3

-2．
故當(dāng)x=

π

3

時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）在圖中紅色連線段的下方，對(duì)照選項(xiàng)，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢(shì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．