Question

【題目】已知函數，點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當時，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求出導數，求得切線的斜率和切點，由切線與2x﹣y=0垂直，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；

（2）由題意可得，即有即，可令g（x）=，求出導數，判斷單調性，可得最值，即可得到k的范圍．

試題解析：（1），

依題意，，解得．

（2）由（1）可知，代入得

，即，

因為當時，，時，，所以，

所以，即，

令，設，則，

又．

①當，即時，恒成立，

所以在上單調遞增，所以

（i）當時，，又因為此時，，

所以，即成立；

（ii）當時，，又因為此時，，

所以，即成立．

因此當時，當時，都有成立，符合題意．

②當，即時，由，得，，

因為，所以，，

當時，，所以在上遞減，所以，

又因為此時，，所以，即

與矛盾，所以不符合題意．

綜上可知：的取值范圍是．