Question

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：

他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

Answer 1

【答案】A

【解析】三角形數(shù)都可寫成1+2+…+n=的形式,正方形數(shù)都可寫成n2的形式

①由于16=無(wú)正整數(shù)解，所以16不是三角形數(shù)。

②由于25=無(wú)正整數(shù)解，所以25不是三角形數(shù)。

③由36=解得n=8,所以36是三角形數(shù)。又36=62，所以36也是正方形數(shù)。符合要求

④由于49=無(wú)正整數(shù)解，所以49不是三角形數(shù)。

綜上所述，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36

故選A.