【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.求二面角P—BC—D余弦值的大小.
【答案】
【解析】試題分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
試題解析：
∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
．
∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
=（0，2，0），
=（﹣2，0，2），
=（﹣2，2，0），
設平面PBC的法向量
=（x，y，z），
，取x=1，得
=（1，0，1），
設平面BCD的法向量
=（a，b，c），
，取a=1，得
=（1，1，0），
設二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，
則cosθ=
=
=
，
∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為
．
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【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
②根據①的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式．
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【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，
以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線l的參數方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．
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【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
＜0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________.
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
A. 36 B. 45 C. 99 D. 100
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【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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【題目】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出程框圖.
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【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的
、
兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在
次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯表，并根據資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |||||||
50歲以上 | |||||||||
50歲以下 | |||||||||
合計 | |||||||||
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | ||||
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | ||||
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成， 
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
的直線
與
分別交于
（均異于點
），若
，求直線
的方程.
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