Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－2x＋m，其中m為常數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）先作差，確定差的符號(hào)，結(jié)合減函數(shù)定義進(jìn)行證明（2）由奇函數(shù)定義得f(－x)＝－f(x)，代入化簡可得實(shí)數(shù)m的值．

試題解析：(1)證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(－2x1＋m)－(－2x2＋m)＝2(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0.∴f(x1)>f(x2)．

∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

(2)解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴對任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．∴2x＋m＝－(－2x＋m)．∴m＝0.