Question

函數f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數）的圖象過原點，且對任意x∈R總有f(x)≤f(

π

3

)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較f(

b

a

)與f(

c

a

)的大小關系．

Answer 1

（1）由題意，得

f(0)=b+c=0 f( π 3 )= 3 2 a+ b 2 +c=1 f′( π 3 )= a 2 - 3 2 b=0

，
解得a=

3

，b=1，c=-1，
∴f(x)=

3

sinx+cosx-1．
（2）由（1）可知a=

3

b、c=-b，
∴

b

a

=

3

3

，

c

a

=-

3

3

，
∴f(

b

a

)-f(

c

a

)=2asin

3

3

，
∴f(

b

a

)-f(

c

a

)＞0，即f(

b

a

)＞f(

c

a

)．