Question

已知x=1是函數(shù)f（x）=x³-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

（1）由已知f'（x）=3x²-a，…（2分）
因為x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0．
所以a=3．…（4分）
（2）解f'（x）=3x²-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以，（-∞，-1），（1，+∞）是函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（-1，1）函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．…（8分）
所以，x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為2和-2．