Question

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）． =2sinα﹣2cosα= ，

∴解得：sinα﹣cosα= ，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα= ，解得：2sinαcosα=﹣ ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣ =

（2）解：∵ ，

∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，

∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣ ，

∴sin（π﹣α）sin（ ）=sinαcosα=﹣

【解析】（1）利用數量積運算、同角三角函數基本關系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據平面向量的共線定理，同角三角函數基本關系式可求sinαcosα，進而利用誘導公式化簡所求即可得解．