Question

已知a，b是非零向量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

 

．
①

a

•

b

一定為正實(shí)數(shù)
②

a

•

b

一定為非負(fù)實(shí)數(shù)
③

a

•

b

是向量
④若

a

•

b

＞0，則

a

與

b

的夾角為銳角
⑤|

a

•

b

|表示

a

•

b

的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：閱讀型,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義即，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ（θ為夾角），考慮若θ為直角或鈍角，可判斷①②；
由

a

•

b

為數(shù)量，即可判斷③；由夾角為銳角或零角，即可判斷④；由

a

•

b

為數(shù)量，即可判斷⑤．

解答： 解：由于

a

，

b

是非零向量，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ（θ為夾角）
則對(duì)于①，若θ為鈍角，則cosθ＜0，則為負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若θ為直角或鈍角，則cosθ≤0，則為負(fù)數(shù)或零，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，

a

•

b

為數(shù)量，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，若

a

•

b

＞0，則

a

與

b

的夾角為銳角或零角，故④錯(cuò)；
對(duì)于⑤，|

a

•

b

|表示

a

•

b

的絕對(duì)值，

a

•

b

不是向量而是數(shù)量，故⑤錯(cuò)．
故答案為：①②③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角與數(shù)量積的符號(hào)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．