【題目】下列結論正確的個數是（ ）
①若正實數
滿足
，則
的最小值是16；
②已知
，則函數
的最大值為
；
③已知
，且
，則
的最小值是36；
④若對任意實數
，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是
。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】分析：（1）（2）（3）利用均值不等式求最值，（4）利用二次函數的圖象與性質求最值.
詳解：①∵x＞0，y＞0，
+
=1，∴x+y=（x+y）
=
+
+10≥6+10=16．
當且僅當=時，上式等號成立，又+=1，∴x=4，y=12時，（x+y）min=16，正確；
②∵x＜
，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+
=﹣
+3≤﹣2+3=1，
當且僅當5﹣4x=
，即x=1時，上式等號成立，故當x=1時，ymax=1，正確；
③+
+
=（++）（x+y+z）=14++
+
+
+
+
≥14+4+6+12=36，
當且僅當=，=，=時，等號成立．
的最小值是36，正確；
④
的最大值為
，∴
，錯誤；
故選：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點為極點, 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線 
: 
,點 
的極坐標為 
,直線 
的極坐標方程為 
,且點 在直線 上.
（1）求曲線 的極坐標方程和直線 的直角坐標方程；
（2）設 向左平移 
個單位長度后得到 
, 到 的交點為 
, 
,求 
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 
上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為 
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設各項均為正數的等比數列
中，
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，求證： 
；
（3）是否存在正整數
，使得
對任意正整數
均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負責．每次獻愛心活動均需該組織4位同學參加．假設李老師和楊老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給4位同學，且所發信息都能收到．則甲同學收到李老師或楊老師所發活動通知信息的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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