【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為
的直線
和
，使得
時，
恒成立，則稱函數
在
內有一個寬度為的通道.
定義二：若一個函數對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .
【答案】②③⑤
【解析】試題分析：①
，隨著
的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數
，使得函數
在
內有一個寬度為
的通道，故在正無窮處無永恒通道；②
，隨著的增大，函數值趨近于
，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；③
，隨著的增大，函數值也在增大，有兩條漸近線
，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；④
，隨著的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；⑤
，隨著的增大，函數值趨近于，趨近于軸，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤.
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【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列
列聯表，并回答能否有
的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？
熱衷關心民生大事 | 不熱衷關心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.當點
在函數
圖象上運動時，對應的點
在函數
圖象上運動，則稱函數是函數的相關函數.
（1）解關于
的不等式
；
（2）對任意的
，
的圖象總在其相關函數圖象的下方，求
的取值范圍；
（3）設函數
，.當
時，求
的最大值.
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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為
，直線l的極坐標方程為ρcos
＝a，且點P在直線l上.
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）曲線
的極坐標方程為
.若
與交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝
SB＝SC，O為BC的中點
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為
？若存在，求
的值，若不存在，試說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題
：函數
的兩個零點分別在區間
和
上；命題
：函數
有極值.若命題，為真命題的實數
的取值集合分別記為
，
.
（1）求集合，；
（2）若命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.
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