【題目】已知首項均為
的數列
，
，滿足
.
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）若數列
為各項均為正數的等比數列，且
，設
，求數列
的前
項和
.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
試題分析：（1）由題意得
，從而
，由此推導出數列
是首項為
，公差為
的等差數列，進而可求出數列
的通項公式；（2）
,
為正項數列，∴
，∴
,先分組求，利用錯位相減法結合等比數列的求和公式，可求得數列
的前
項和
.
試題解析：（1）
，
即
，且
，
∴
.
（2） ，
∵為正項數列，∴，∴，
∴
.
（2）方法一：
，
設
，
設
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
方法二：
，
∴
，
令
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
【 方法點睛】本題主要考查等比數列求和公式與等差數列的通項以及錯位相減法求數列的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列，
是等比數列，求數列
的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“
”
與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
兩點（不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸
軸分別交于
兩點.
①設直線
斜率分別為
，證明存在常數
使得
，并求出的值；
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對
表示“甲在
號車站下車，乙在
號車站下車”
（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；
（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；
（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為
的直線
和
，使得
時，
恒成立，則稱函數
在
內有一個寬度為的通道.
定義二：若一個函數對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面，且
，設
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗，得到的實驗數據經整理得到如下的折線圖：
（1）由圖可以看出，這種酶的活性
與溫度
具有較強的線性相關性，請用相關系數加以說明；
（2）求關于的線性回歸方程，并預測當溫度為
時，這種酶的活性指標值.（計算結果精確到0.01）
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
.
回歸直線方程
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題“
”的否定是“
”
B. 命題“
為真”是命題“
為真”的必要不充分條件
C. 若“
，則
”的否命題為真
D. 若實數
，則滿足
的概率為
.
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