Question

設點A（2，0），B（4，2），點P在直線AB上，且|

AB

|=2|

AP

|，則點P的坐標為

（3，1）或（1，-1）

．

Answer 1

分析：由題意可得點P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

，分別利用定比分點坐標公式求出點P的坐標．

解答：解：∵點P在直線AB上，|

AB

|=2|

AP

|，
∴點P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

．
設點P（x，y），當λ=1時，則由定比分點坐標公式可得x=

2+4

2

=3，y=

0+2

2

=1，故點P的坐標為（3，1）．
當λ=-

1

3

時，則由定比分點坐標公式可得x=

2+4×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=1，y=

0+2×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=-1，故點P的坐標為（1，-1）．
故答案為 （3，1）或（1，-1）．

點評：本題主要考查定比分點分有向線段成的比的定義，定比分點坐標公式的應用，體現了數形結合、分類討論的數學思想，屬于基礎題．