Question

【題目】若直線與x軸，y軸的交點分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據題意得到A，B的坐標，然后得到圓心的坐標，再求出半徑，得到圓的標準方程；（2）研究直線斜率不存在是否滿足題意，再研究當直線斜率存在時，利用圓心到直線的距離公式，得到斜率的方程，求出斜率，從而得到答案.

（1）直線，

令得，故，

令得，故，

所以根據題意中點，

圓的半徑，

故圓的標準方程為：.

（2）當直線斜率不存在，即，

滿足圓心到的距離為，符合題意，

當直線斜率存在，設為，

則，即，

根據圓心到的距離為，

得，解得，

故直線，整理得，

所以滿足題意的直線的方程為：或