【題目】如圖，在半徑為
的半圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中
在直徑上，點(diǎn)
在圓周上.
（1）設(shè)
，將矩形
的面積
表示成
的函數(shù)，并寫出其定義域；
（2）怎樣截取，才能使矩形材料
的面積最大？并求出最大面積.
【答案】(1)y=2x
，x∈（0，20）.(2)截取AD=10
時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得OA=2
，再根據(jù)矩形面積公式得
函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義得定義域；（2）先整理成關(guān)于
二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法
試題解析：（1）AB=2OA=2
，∴y=f（x）=2x
，x∈（0，20）.
（2）
時(shí)， 
.
∴截取AD=10
時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)z1 ， z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 
= 
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
、
分別在
、
上， 
，現(xiàn)將四邊形
沿
折起，使平面
平面
．
（
）若
，是否存在折疊后的線段
上存在一點(diǎn)
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（
）求三棱錐
的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度
（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度
（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為
（千克/年）；當(dāng)
時(shí)，
是
的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到
（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為
（千克/年）．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）
可以達(dá)到最大，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，g（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）．
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
②若函數(shù)
在區(qū)間
上遞增，在區(qū)間
上也遞增，則函數(shù)
必在
上遞增；
③f（x）表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈R都滿足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），則f（x）是奇函數(shù)．Ks
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 
=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4，5，3，5）
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
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