Question

已知命題p:方程x²-mx+1=0有兩個不相等的正實數根；命題q:方程4x²+4(m-2)x+m²=0無實數根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結論：①p、q都為真；②p、q都為假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一個為真；⑤p、q中至少有一個為假.其中正確結論的序號為，m的取值范圍是___________.

Answer 1

③④⑤  1<m≤2

解析:

方程x²-mx+1=0有兩個不相等正根可得m>0,且Δ₁=m²-4>0,∴m>2.∴p:m>2.

4x²+4(m-2)x+m²=0無實根可得Δ₂=16(m-2)²-16m²<0,得m>1,∴q:m>1.

然后在數軸上標出兩個數集，p、q一真一假，∴1<m≤2.