【題目】在四面體
中，
，
，
平面
，
，
分別為線段
，
的中點，現(xiàn)將四面體以
為軸旋轉(zhuǎn)，則線段
在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
取
中點為
，
中點為
，連接
、
、
、
，利用三角形的中位線得
，
，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，可證出
平面
，進而得出
，
，當(dāng)四面體繞旋轉(zhuǎn)時，
與
的垂直性保持不變，當(dāng)
與平面
垂直時，
在平面上的射影
的長取得最小值，當(dāng)與平面平行時，在平面上的射影的長取得最大值，由此即可得出結(jié)果．
解：如圖，取中點為，中點為，連接、、、，
，
分別是線段
和
的中點，
，，
由于
，
，
，
，
則
，且
，
平面，
平面，又
平面，
，
，
在
中，
，
當(dāng)四面體繞旋轉(zhuǎn)時，
，
平面，
平面，
平面，與的垂直性保持不變，且
，長度不變，
當(dāng)與平面垂直時，在平面上的射影長最短為0，
此時在平面上的射影的長取得最小值為
，
當(dāng)與平面平行時，在平面上的射影長最長為：
，
此時在平面上的射影的長取得最大值為
，
線段在平面上的射影長的取值范圍是.
故答案為：.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是直角梯形
，
，
，
，
，
，
.以
為折痕將
折起，使點
到達
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點
（
），若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的
三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.
（1）設(shè)生產(chǎn)
部件的人數(shù)為
，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；
（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于
次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）
使用年限x（單位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修總費用y（單位：萬元） | 1 |
| 3 | 4 |
|
由上表可得線性回歸方程
，則根據(jù)此模型預(yù)報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）
A.
萬元B.
萬元C.
萬元D.
萬元
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