Question

已知點P(-3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且=0，=，

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點E(x₀，0)，求點E的橫坐標x₀的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)設點M的坐標為(x，y)，

則由得,R(0，)．

又由=0，得(3，)·(x，)=0，

即y²=4x．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知點N(-1，0)，設AB:y=k(x+1)，

由得k²x²+2(k²-2)x+k²=0．

由△＞0得0≠k²＜1．

又AB的中點F()，

AB的中垂線方程為y-，

令y=0得x₀=+1，所以x₀＞3．