Question

已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC三條邊的長度分別為

 

，其面積是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由三角形三邊構成公差為4的等差數列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：設三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°=

x2+(x-4)2-(x+4)2

2x(x-4)

=-

1

2

，
化簡得：x-16=4-x，解得x=10，
∴三角形的三邊分別為：6，10，14，
則△ABC的面積S=

1

2

×6×10sin120°=15

3

．
故答案為：6，10，14；15

3

．

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是中檔題．