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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．
∵a＞b＞0，∴漸近線y=
b
a
x的斜率小于1，因為兩條漸近線的夾角為
π
3
，
所以，漸近線的傾斜角為
π
6
，即
b
a
=tan
π
6
=
3
3
，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+
1
3
a2，
∴
c2
a2
=
4
3
，
∴e=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　　）
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程ax2+bx+c=0無實根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的頂點在原點，它的準線與雙曲線C1的左準線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線x2-y2=8的右支上過右焦點F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（　�。�
A．28B．8
2
C．14-8
2
D．14+8
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（2，1）的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，則其漸近線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標準方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　�。�
A．4
2
B．4C．2
2
D．2

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同步練習冊答案
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