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已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的頂點在原點，它的準線與雙曲線C1的左準線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
設拋物線方程為y2=2px，依題意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2
a2
c
，
拋物線方程與雙曲線方程聯立得
x2
a2
-
2px
b2
=1，把x=c，p=2
a2
c
，代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1（舍去）
∴e=
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

經過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點A、B．
（Ⅰ）求弦長|AB|；
（Ⅱ）設F2為雙曲線的右焦點，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-
3
）2+y2=1有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，
6
2
]		B．[
6
2
，+∞）		C．[
6
3
，+∞）		D．[
6
3
，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點坐標是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長為4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線的一條漸近線方程為（　　）
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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同步練習冊答案
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