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點O在△ABC的內部，且滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2
考點：向量的三角形法則
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，作OD=4OC，以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，連接AD，OE，交于點M，OE交AC于點N．由滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，可得
OE
=-2
OB
，可得
ON
=
1
5
OE
=-
2
5
OB
，|
ON
|=
2
5
|
OB
|=
2
7
|
BN
|，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
作OD=4OC，以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，
連接AD，OE，交于點M，OE交AC于點N．
∵滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，
∴
OA
+4
OC
=-2
OB
，
∴
OE
=-2
OB
，
∴
OC
AE
=
ON
NE
=
1
4
，
∴
ON
=
1
5
OE
=-
2
5
OB
，
∴|
ON
|=
2
5
|
OB
|=
2
7
|
BN
|，
∴△ABC的面積與△AOC的面積之比是7：2．
故選：A．
點評：本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若f（α+
2π
3
）=
6
5
，α∈（-
π
2
，0），求f（2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1-1
23
，B=
-4
1
，則AB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點M在BB1上，點N在DD1上，且BM=
1
2
BB1，D1N=
1
3
D1D，若
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，則x+y+z=（　　）
A、
1
7
B、
1
6
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(
2
)bn（n∈N*）．若{an}為等比數列，且a1=2，b3=6+b2
（1）求an與bn；
（2）設Cn=
1
bn
，求證：c1+c2+c3+…+cn＜1；
（3）設dn=log2a2n-1，求m，k（m，k∈N*）的值，使得dm+dm+1+dm+2+…+dm+k=65．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義運算a*b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，f（x）=sinx*cosx，則此函數的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，如圖所示的△DAB是正三角形，與等腰三角形ABC的公共邊AB=2
3
，且△ABC中，∠ACB=120°
（Ⅰ）當平面ABD⊥平面ABC時，求CD的長；
（Ⅱ）如果△ABC繞邊AB轉動，請你首先描述一下你對直線AB與CD的位置關系的直觀感知，然后運用所學知識證明你的直觀感知．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），曲線C：y=x2．問是否存在實數a，使得曲線C與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機變量X=a-b，則X的數學期望E（X）等于（　　）
A、
8
9
B、
3
5
C、
2
5
D、0

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