Question

若定義運算a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

，f（x）=sinx*cosx，則此函數的最大值為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,余弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先根據題意建立信息，利用信息求出函數的關系式，利用函數的周期確定函數的最值，最后求出結果．

解答： 解：根據已知的信息：a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

則：f（x）=sinx*cosx=

sinx ;(x∈[- 3π 4 ， π 4 ]) cosx ;(x∈[ π 4 ， 5π 4 ])

f（x+2π）=sin（x+2π）*cos（x+2π）=sinx*cosx=f（x）
所以函數f（x）的周期為2π．
則：函數f（

π

4

）=

2

2

所以函數的最大值為

2

2

．

點評：本題考查的知識要點：信息題型的應用，三角函數的圖象的應用．函數的圖象及性質的應用，屬于基礎題型．